Каныбек Жумашев родился в 1970 году в Мангистауской области.
Окончил Казахский государственный университет им. аль-Фараби, Актауский государственный университет им. Ш. Есенова.
Трудовую деятельность начал в 1992 году технологом цеха Опытно-экспериментального нефтегазодобывающего управления «Каражанбастермнефть».
1992-1993 гг. – инженер лаборатории цеха научно-исследовательских и производственных работ Опытно-экспериментального нефтегазодобывающего управления «Каражанбастермнефть».
1993-1995 гг. – преподаватель химии Среднего профессионально-технического училища г. Актау.
1997 г. – преподаватель химии в колледже, учитель биологии и географии средней школы.
1997-2000 гг. – ведущий специалист по начальной военной подготовке Мангистауского областного управления образования.
2000-2004 гг. – директор Мангистауской областной школы-интерната для одаренных детей.
2004-2005 гг. – заместитель начальника Мангистауского областного управления образования, и.о. директора Департамента образования Мангистауской области.
2005-2006 гг. – советник акима Мангистауской области по социальным вопросам.
2006-2008 гг. – заместитель директора, директор Департамента образования Мангистауской области.
2008-2010 гг. – начальник Управления образования Мангистауской области.
2010-2012 гг. – заместитель акима Мангистауской области.
2012-2019 гг. работал в партии «Нұр Отан».
2019-2020 гг. – заместитель акима Мангистауской области.
2020-2021 гг. – советник министра информации и общественного развития РК.
2021-2022 гг. – заместитель председателя Комитета информации Министерства информации и общественного развития РК.
С января 2022 года и по настоящее время являлся руководителем Департамента по обеспечению качества в сфере образования Атырауской области Минпросвещения РК.
